Définition

Lorsque l'on étudie un système mécanique, il existes plusieurs façons de représenter la position d'un point dans l'espace. Dans tous les cas, un point est représenté par un tuplet ou un triplet (selon si on est en 2D ou 3D). Le système de coordonnées indique comment interpréter ces coordonnées.

Système cartésien

C'est le système le plus simple, le plus trivial. On écrit les coordonnées (x,y,z).

Système cylindrique

Si on étudie un mouvement de rotation autour d'un axe, il peut être utile de représenté un point a travers de coordonnées cylindrique, écrites (\(r\), \(\phi\), \(z\))

Avec \(r\) étant le rayon du cylindre, \(\phi\) étant l'angle entre le point et l'axe \(e_x\), et \(z\) la hauteur. A noter que \(\rho\) est le vecteur unitaire a \(\phi\) degrés de l'axe \(e_x\). Ainsi :
\[ \rho = cos(\phi)e_x + sin(\phi)e_y \]
Et de la on tiens :
\[ P = r \rho + ze_z \]

Système sphérique

Si on étudie le mouvement d'une rotule ou de rotation autour d'une sphère, on peut utiliser des coordonnées sphériques, noté (\(r, \theta, \phi\))

Avec \(r\) le rayon de la sphère, \(\phi\) l'axe "polaire" (par rapport a l'axe \(e_x\)), et \(\theta\) la colatitude (par rapport a l'axe \(e_z\))